تشخیص تفاوت میانگین بین گروه ها (Post hoc)
زمانی که میانگین یک متغیر را بین گروههای مختلف مقایسه میکنیم اگر بر اساس آنالیز واریانس به این نتیجه
رسیدیم که تفاوت معناداری بین میانگین گروه وجود دارد، می توان براساس آزمون های موسوم به post hoc
تشخیص داد که تفاوت بین میانگین ها بین کدام گروه ها وجود دارد. به طور کلی این آزمونها به دو دسته کلی
تقسیم می شوند:
الف) آزمونهایی که فرض می کنند واریانس گروه ها با هم برابر هستند که شامل موارد زیر است:
1- [1]LSD : قدمت این آزمون بیش از 70 سال است. این آزمون با استفاده از آزمونT مقایسه های زوجی را
انجام داده و به بررسی تفاوت بین میانگین ها میپردازد. در این آزمون یک مقدار ثابت به نام حداقل تفاوت معنادار
محاسبه و تفاوت میانگین هر گروه با گروه شاهد با این مقدار ثابت مقایسه می شود. اگر تفاوت میانگین یک گروه
از گروه شاهد بیشتر باشد، این تفاوت از نظر آماری معنادار است. در این آزمون اجتمال معنادار شدن تصادفی
اختلاف ها بیشتر است. در این آزمون تعداد تکرارها باید یکسان و توزیع داده ها نرمال باشد.
2-بنفرونی(Bonferroni): این آزمون نیز از آزمونT برای مقایسه میانگین گروهها استفاده میکند؛ اما نرخ
خطای کلی را برای هر آزمون زوجی، با تقسیم کل خطای آزمایشی به تعداد آزمونها، کنترل میکند؛ در حالی
که در آزمونLSD چنین تعدیلی وجود نداشت. در واقع در این آزمون کل خطای آزمایشی بین آزمونهای زوجی
مختلف تقسیم شده و بر اساس آن مقایسه انجام می شود. در این آزمون توزیع داده ها باید نرمال باشد
اما الزامی برای برابر بودن تکرارها وجود ندارد.
3- آزمون سیدک(Sidak): این آزمون نیز از آزمون T برای مقایسه زوجی استفاده کرده و سطح معناداری را
برای مقایسه های زوجی چندگانه تعدیل کرده و کرانه های باریکتری نسبت به آزمون بنفرونی ارائه میدهد.
4- آزمون شفه(Scheffe): این آزمون به طور همزمان تمام مقایسه های زوجی ممکن را اجرا کرده و از توزیع F
استفاده می کند. این آزمون همچنین می تواند برای مقایسه همه ترکیب های خطی ممکن استفاده شود. این
آزمون نسبت به آزمون های دیگر رویه محتاطتری دارد و برای معناداری تفاوت میانگین ها اختلاف بیشتری
در میانگین نیاز است.در این آزمون تعداد تکرارها باید یکسان باشد و نیازی نیست توزیع داده ها نرمال باشد.
5- آزمون دانت: زمانی که در پژوهش یک گروه کنترل وجود دارد و هدف مقایسه گروه های آزمایشی با گروه
کنترل است، از آزمون دانت برای مقایسه دو به دو میانگین گروه ها با گروه کنترل استفاده می شود. این آزمون که
یک آزمون t جهت مقایسه چندگانه جفتی است، مجموعه ای از طبقات را در برابر تنها یک میانگین کنترل مقایسه
می کند. در اجرای این آزمون ، طبقه آخر ، به صورت پیش فرض به عنوان طبقه کنترل در نظر گرفته می شود. در
این آزمون الزامی برای نرمالیتی و تکرارهای یکسان نیست.
6- آزمون دانکن: آزمون چنددامنه ای دانکن یکی از متداولترین آزمونها برای مقایسه ی تمام جفت میانگین ها
بوده و بر خلافLSD و دانت که تنها پس از معنی دار بودن F قابل استفاده اند، آزمون دانکن را همیشه حتی وقتی
F معنی دار نیست می توان به کار برد. در حالتی که میانگین های تیماری به هم نزدیک اند و در طرفین میانگین
کل طوری قرار دارند که اختلاف های آنها نسبت به میانگین کل کم است، ممکن است این اختلاف ها یکدیگر را
خنثی کرده و F معنی دار نشود، اما در واقع بین کوچکترین و بزرگترین میانگین ها اختلاف معنی داری وجود
داشته باشد. در آزمون دانکن تیمارها دو به دو با هم مقایسه می شوند و نیازی به وجود شاهد نیست. در
این آزمون همچنین نیازی به تکرارهای یکسان نبوده اما باید فرض نرمالیتی برقرار باشد.
7- آزمون نیومن کلز: آزمون ساده ای است که به عنوان یک آزمون جایگذین برای آزمون دانکن به کار می رود. در
آزمون نیومن-کلز، ابتدا میانگینها از بالاترین تا پایین ترین مقدار مرتب می شود. در نهایت نیز، ارزش مقایسه ای
که برای هر جفت از میانگین ها به طور جداگانه محاسبه می شود، با هم مقایسه می گردند. یکی از اشکالات
آزمون نیومن-کلز محاسبه ارزش های مقایسه ای به صورت جداگانه است و این ارزش ها با کاهش تعداد زوجهای
مورد مقایسه، کاهش پیدا می کنند.در این آزمون تعداد تکرارها باید یکسان باشد.
8- آزمون توکی: آزمون توکی مانند نیومن کلز است و به دلیل اینکه مانند LSD تمام اختلاف ها بدون توجه به
مقدار میانگینهای مورد مقایسه با یک مقدار ثابت مقایسه می شوند از سرعت عمل بیشتری برخوردار است.
توان این آزمون نسبت به آزمون های نیومن کلز و دانکن کمتر است. در این آزمون نیازی به برابری تکرارها نبوده
اما نتایج به برقراری فرض نرمال بودن حساس است.
9- آزمون هاکبرگز (Hochbergs GT2). شبیه آزمون توکی بوده اما به صورت ویژه برای آزمایشهایی طراحی
شده است که اندازه نمونه در گروه ها نابرابر باشد.
10- آزمون گابریل (Gabriel). آزمون گابریل نسخه ی ساده گیرتر آزمون هاکبرگز-GT2 می باشد.
ب) آزمونهایی که فرض می کنند واریانس گروه ها با هم برابرنیستند، شامل موارد زیر است:
1. آزمون تامهن- Tamhane's-T2) T2). از این آزمون برای مقایسه های دو به دو استفاده می شود. این
آزمون نسبت به سایر آزمون های این گروه احتیاط بیشتری در اعلام تفاوت معنادار دارد.
2. آزمون دانت-T3 (Dunnett s T3) و آزمون دانت-C (Dunnett s C): این آزمون ها بر پایه توزیع T،
مقایسه ها را انجام داده و رویکرد میانه رو دارند.
3. آزمون گیمز-هول (Games-H0well). این آزمون برای مقایسه های دو به دو در حلت واریانس نابرابربه کار
رفته و احتیاط کمتری دارد.