تخمین پارامترهای مدل های گارچ چندمتغیره

برای برآورد پارامترهاي مدل­های گارچ چندمتغیره MGARCH  دو روش شامل حداکثر درست نمایی و روش

دومرحله ای وجود دارد اما عمدتا  از روش حداکثر راستنمايي استفاده مي­ شود هرچند که تاحدودی 

استفاده از روش دومرحله­ ای نیز رواج دارد. در روش دو مرحله ­اي ابتدا پارامترهاي میانگین شرطي

مدل برآورد شده و سپس با استفاده از باقیمانده های رگرسیون برآودی از پارامترهاي واريانس شرطي

صورت خواهد گرفت. ايراد اساسي كه به اين روش وارد است اين است كه معمولا مدل­سازي و تخمين

پارامترهاي میانگین شرطي با اين فرض است كه واريانس مانا‌ مي‌باشد. اما در روش حداکثر راستنمایی

پارامترهاي متوسط شرطي و واريانس شرطي بطور همزمان برآورد شده است. بنابراین از اين جهت نسبت

به روش دو مرحله­ اي ارجحيت دارد.

تابع راستنمايي ساخته شده بر اساس فرض i.i.d بودن توزيع پسماندها حداکثر خواهد شد. ساده ­ترين توزيعي

که براي تابع چگالي zt در نظر مي­ گيرند، توزيع نرمال چندمتغيره است. با این حال اگر شواهد محکمی برای رد

توزیع نرمال وجود داشته باشد می توان از سایر توزیع ها استفاده کرد. برای مثال در داده های مالی معمولا به

دلیل کشیدگی بیشتر توزیع داده ها نسبت به توزیع نرمال بهتر است از توزیع t استیودنت استفاده شود.

 

آزمون هم انباشتگی کائو و پدرونی در پنل دیتا

هم ­انباشتگی را مي­توان به مثابه يك روش برآورد ضرايب تعادلي بلندمدت الگويي دانست كه متغيرهاي آن

داراي ريشه واحد و در نتيجه غیر ايستا هستند. هرچند شرط ايستايي متغيرهاي سري زماني را مي­توان

از طريق تفاضل­ گيري تامين كرد ولي اين كار سبب مي شود تا اطلاعات ارزشمندي در رابطه با سطح

متغيرها از دست برود. روش هم ­انباشتگی این امکان را می­دهد تا بتوان رگرسيوني را بدون هراس از كاذب

بودن آن، بر اساس متغيرهاي سري زماني برآورد كرد. آزمون­هاي متعددي براي آزمودن هم انباشتگی با

رویکردهای كاملاً متفاوت ارائه شده ­اند كه از آن جمله مي­توان به آزمون­هاي پدروني(2004) و كائو(1999)

اشاره كرد. آزمون کائو و پدرونی بر اساس آزمون باقیمانده­ های رگرسیون بوده و مشابه اجرای آزمون

هم انباشتگی انگل- گرنجر در داده­ های سری­ زمانی است. هفت آماره ­اي كه پدروني براي آزمون

هم جمعي پنل به كاربرد عبارتنداز: گروه اول؛ آماره ­هاي آزمون درون بعدي: آماره پنل، آماره ­هاي پنلp از

نوع فيليپس- پرون، آماره پنل t از نوع فيليپس- پرون، آماره پنل از نوع ديكي- فولر تعميم يافته.

گروه دوم؛ آماره­ هاي آزمون بين بعدي: آماره ­هاي p فيليپس- پرون گروهي، آماره t فيليپس- پرون گروهي

و آماره  گروهي.

كائو (1999) نيز آزمون هم انباشتگی تعميم يافته ديكي فولر را با فرض اين كه بردارهاي هم انباشتگی  در هر

مقطع همگن باشد را ارائه كرده است.